曹杰博士主要研究课题为复动力系统领域中的高维双曲分支边界，包括周期临界关系确定的多项式族中的俘获型双曲分支，带有一个不动临界点的多项式族中的中心双曲分支。对于俘获分支，曹杰和合作者证明了其边界同胚于高维球面，这是高维空间中双曲分支边界的第一个完整的拓扑刻画。同时还得到了关于双曲分支边界的一个Hausdorff维数公式，以等式的形式建立了参数空间和动力系统平面之间的联系。